已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+m（x∈[-2，2]），f（x）的最小值為1，則f（x）的最大值為（ ）
A．5
B．22
C．21
D．2
【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)即可得出f（x）的單調(diào)性，得到x取何值時(shí)f（x）取得極小值，從而得到最小值即可得到m，再利用單調(diào)性即可得到最大值．
解答：解：f′（x）=-3x2+6x=-3x（x-2），
令f′（x）=0，解得x=0或2．
當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，解f′（x）＜0，得-2≤x＜0；解f′（x）＞0，得0＜x＜2．
∴f（x）在區(qū)間[-2，0）上單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增．
故f（x）在x=0時(shí)取得極小值，也即最小值，
∴f（0）=m=1，因此m=1．
而f（-2）=-（-2）3+3×（-2）2+1=21，f（2）=-23+3×22+1=4，
∴f（-2）＞f（2），
故f（x）的最大值為f（-2）=21．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案