6．已知不等式|x-3|+|x-4|＜2a．
（1）若a=1，求不等式的解集；  
（2）若已知不等式有解，求a的取值范圍．

分析 （1）分類討論，即可求不等式的解集；  
（2）由條件利用絕對值三角不等式求得|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1，結(jié)合題意可得a的范圍．

解答 解：（1）|x-3|+|x-4|＜2，
①x≤3，則3-x+4-x＜2，x＞$\frac{5}{2}$，∴$\frac{5}{2}$＜x≤3          …（2分）
②若3＜x＜4，則1＜2，∴3＜x＜4．…（4分）
③若x≥4，則x-3+x-4＜2，x＜$\frac{9}{2}$，∴4≤x＜$\frac{9}{2}$     …（6分）
綜上，不等式的解集為（$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$）．…（8分）
（2）|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1，
∵不等式有解，∴2a＞1，∴a＞$\frac{1}{2}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）=a2（2-a）x是指數(shù)函數(shù)，則a等于-1．

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17．如圖所示，已知D是△ABC中AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE=1，S△EFC=4，則四邊形BFED的面積等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知圓C：x2+y2=4，直線l：x+$\sqrt{2}$y-4=0，點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在圓C上，則∠OPQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（1+a）x2+ax有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2，且對不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{2}$≤a≤2或a≤-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x|-4≤x≤8}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（1）的條件下，對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥m-f（-x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{x}$-a（x＞0，a，b∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若?a∈[0，π]，使得f（x）≥1+sina對任意x＞0恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)b＞0時，若函數(shù)f（x）有且僅有一個零點(diǎn)，設(shè)F（b）=$\frac{a-1}$-m（m∈R），且函數(shù)F（x）有兩個零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并證明：x1x2＞e2．

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15．若函數(shù)f（x）=x3+m-2為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-m，x≤2}\\{mlnx-x，x＞2}\end{array}\right.$ 的零點(diǎn)的個數(shù)為1個．

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5．過點(diǎn)M（1，0）的直線交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于A、B兩點(diǎn)，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P（異于點(diǎn)B）．
（Ⅰ）求證：P、B、N三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）過點(diǎn)A作PB的平行線交直線l：x=4于點(diǎn)Q，記△AQM，△QMN，△BMN的面積分別為S1，S2，S3，求$\frac{{S}_{2}^{2}}{{S}_{1}{S}_{3}}$的值．

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