Question

4．已知a=-2${∫}_{0}^{π}$sin（x+$\frac{π}{3}$）dx，則（x²+$\frac{a}{x}$）⁵的展開式中x的系數(shù)為-80．

Answer 1

分析 在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于01，求出r的值，即可求得展開式中x的系數(shù)．

解答 解：a=-2${∫}_{0}^{π}$sin（x+$\frac{π}{3}$）dx=2cos（x+$\frac{π}{3}$）${|}_{0}^{π}$=2cos$\frac{4π}{3}$-2cos$\frac{π}{3}$=-2，
則（x²+$\frac{a}{x}$）⁵=（x²-$\frac{2}{x}$）⁵ 的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-2）^r•x^10-3r，
令10-3r=1，求得 r=3，可得展開式中x的系數(shù)為${C}_{5}^{3}$×（-2）³=-80，
故答案為：-80．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．