點(diǎn)M,N分別是曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ-2sinθ上的動(dòng)點(diǎn),則|MN|的最小值是( 。
分析:化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,由圓心到直線的距離減去半徑得答案.
解答:解:由ρsinθ=2,得y=2.
由ρ=2cosθ-2sinθ,得ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ,即x2-2x+y2+2y=0.
整理得(x-1)2+(y+1)2=2.
表示以(1,-1)為圓心,以
2
為半徑的圓.
∵直線與圓相離,
∴曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ-2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)M,N的距離|MN|的最小值是2-(-1)-
2
=3-
2

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,考查了點(diǎn)到直線的距離公式,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.
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(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題)點(diǎn)M,N分別是曲線上的動(dòng)

點(diǎn),則|MN|的最小值是              。

 

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