α，β都是銳角，且，，則sinβ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：將β化為（α+β）-α，再利用兩角和與差三角函數(shù)公式計(jì)算即可．
解答：解：α，β都是銳角，∴α+β∈（0，π），
∵∴cosα===，
∵
∴sin（α+β）===
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=
=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差三角函數(shù)公式，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已α、β都是銳角，且sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，求證：α+β=
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β都是銳角，且tanα=4
3
，cos(α+β)=-
11
14
，則β的值是
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α、β都是銳角，且sinβ=sinαcos（α+β）．
（1）當(dāng)α+β=
π4
，求tanβ的值；
（2）當(dāng)tanβ取最大值時(shí)，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

α，β都是銳角，且sinα=
5
13
，cos(α+β)=-
4
5
，則sinβ的值是（　�。�
A、
33
65
B、
16
65
C、
56
65
D、
63
65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α，β，γ 都是銳角，且sinα+sinβ+sinγ=1，證明
（1）sin2α+sin2β+sin2γ≥
1
3
；
（2）tan2α+tan2β+tan2 γ≥
3
8
．

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