（2012•江蘇一模）如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）
（1）求P(X≥
12
)；
（2）求E（X）
分析：（1）從六點中任取三個不同的點共有
C
3
6
=20個基本事件，事件“X≥
1
2
”所含基本事件有2×3+1=7，故可求P(X≥
1
2
)；
（2）X的取值為0，
1
4
，
1
2
，1，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）從六點中任取三個不同的點共有
C
3
6
=20個基本事件，
事件“X≥
1
2
”所含基本事件有2×3+1=7，
從而P(X≥
1
2
)=
7
20
．（5分）
（2）X的取值為0，
1
4
，
1
2
，1，
P（X=0）=
3
C
3
6
=
3
20
；P（X=
1
4
）=
10
20
；P（X=
1
2
）=
6
20
；P（X=1）=
1
20

分布列為：
X 0
1
4
1
2
 1
P
3
20
10
20
6
20
1
20
則E(X)=0×
3
20
+
1
4
×
10
20
+
1
2
×
6
20
+1×
1
20
=
13
40
．
答：P(X≥
1
2
)=
7
20
，E(X)=
13
40
．（10分）
點評：本題考查離散型隨機變量的期望，考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，計算其概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）觀察下列等式：
13=1，
13+23=9，
13+23+33=36，
13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q為常數(shù)，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．
求證：BT平分∠OBA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-2：矩陣與變換
在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．

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