已知正數(shù)x，y滿足x+y+
1
x
+
1
y
=5，則x+y的取值范圍是（　�。�
A、[2，3]
B、[
1
2
，4]
C、[1，4]
D、[1，5]
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由x+y+
1
x
+
1
y
=5，可得（x+y）（x+y+
1
x
+
1
y
）=5（x+y），結(jié)合基本不等式，即可求出x+y的取值范圍．
解答： 解：∵x+y+
1
x
+
1
y
=5，
∴（x+y）（x+y+
1
x
+
1
y
）=5（x+y），
∴（x+y）2+
y
x
+
x
y
+2=5（x+y），
∴5（x+y）≥（x+y）2+4，
即（x+y）2-5（x+y）+4≤0
解得1≤x+y≤4，
故選：C．
點評：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，則M∩∁UN等于（　�。�
A、{1}B、{2，3}
C、{0，1，2}D、φ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≥0}．
（1）當(dāng)a=3時，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，B={-1，0，2，4}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25
3
米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°．
（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費用均為4000元，試問如何設(shè)計才能使建設(shè)總費用最低并求出最低總費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個正實數(shù)x、y滿足
2
x
+
1
y
=1，并且x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求圓心在直線y=-2x上，并且經(jīng)過點A（0，1），與直線x+y=1相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，滿足a1+a3+a5=12．，且a1，a5，a17成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若bn=
an2+1
an2-1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn-n＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=（a+1）x是x∈N上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜1B、-1＜a＜0
C、a＞0D、a≥0

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