離心率為的橢圓與離心率為
的雙曲線有相同的焦點,且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等比數(shù)列,則
(
)
A. B.
C.
D.
D
【解析】
試題分析:設(shè)橢圓方程為(a1>b1>0),雙曲線方程為
(a>0,b>0)
它們一個公共的焦點為F(c,0)
∵橢圓長軸端點A到雙曲線的漸近線bx-ay=0的距離|AC|==
橢圓短軸軸端點B到雙曲線的漸近線bx-ay=0的距離|BD|=
橢圓焦點F到雙曲線的漸近線bx-ay=0的距離|FG|==b
∴?b,可得
因此,=
,選B。
考點:橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)
點評:中檔題本題給出共焦點的橢圓與雙曲線,在已知點到直線的距離成等比數(shù)列情況下化簡關(guān)于離心率的值,著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山西省高三第一學(xué)期8月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
離心率為的橢圓與離心率為
的雙曲線有相同的焦點,且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等比數(shù)列,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山西省高三第一學(xué)期8月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
離心率為的橢圓與離心率為
的雙曲線有相同的焦點,且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等比數(shù)列,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省高三5月高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
離心率為的橢圓與離心率為
的雙曲線有相同的焦點,且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等比數(shù)列,則
(
)
A. B.
C.
D.
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