Question

設(shè)的最小值是                  （   ）

A．

B．

C．－3

D．

Answer 1

C

分析：設(shè)a，b∈R，a+2b=6，此為一橢圓的方程，故求解此題可借助橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最小值．
解答：解：a+2b=6，可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190154626708.png" style="vertical-align:middle;" />
故可設(shè)a=, b=
則a+b=+=3() 
令tanα=則a+b=3sin（θ+α）≥-3 θ∈[0，2π]
則a+b的最小值是-3．選擇C。
點評：本題考查橢圓上一點的橫縱坐標和最小的問題，用參數(shù)方程將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)用三角函數(shù)的有界性求解是一個好辦法，本題也可以用線性規(guī)劃的知識求解，或者令t=a+b，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)方程組有解消元后用判別式大于等于零建立關(guān)于t的不等式求出t的取值范圍，即得其最小值．