Question

討論

lim

n→∞

1-2an

2+an

的值．（a≠-1，n∈N^*）

Answer 1

分析：分當(dāng)|a|＜1時(shí)，當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)|a|＞1時(shí)三種情況分別進(jìn)行求解，最后再求三種情況的并集．

解答：解：當(dāng)|a|＜1時(shí)，

lim

n→∞

1-2an

2+an

=

1

2

；
當(dāng)a=1時(shí)，

lim

n→∞

1-2an

2+an

=

1-2

2+1

=-

1

3

；
當(dāng)|a|＞1時(shí)，

lim

n→∞

1-2an

2+an

=

lim

n→∞

1 an -2

2 an +1

=-2，
∴

lim

n→∞

1-2an

2+an

=

1 2 |a|＜1 - 1 3 ，a=1 -2|a|＞1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限問(wèn)題，解題時(shí)要注意分類討論法的合理運(yùn)用．