Question

（不等式選講）不等式|

1

x

+1|+|

1

x

-2|＞3的解集是

{x|-1＜x＜0或0＜x＜

1

2

}

．

Answer 1

分析：先將絕對(duì)值不等式去掉絕對(duì)值寫出分式不等式組，然后分別在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．

解答：解：原不等式可化為：

1 x +1+ 1 x -2＞3 1 x ＞2

或

- 1 x -1- 1 x +2＞3 1 x ≤1

或

1 x +1- 1 x +2＞3 -1＜ 1 x ≤2

，
解得-1＜x＜0或0＜x＜

1

2

，所以不等式的解集為{x|-1＜x＜0或0＜x＜

1

2

}．
故答案為：{x|-1＜x＜0或0＜x＜

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，不等式的解法是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．