Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sin（4x+\frac{π}{3}）}{sin（2x+\frac{2π}{3}）}$ 的圖象與g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$ 對(duì)稱(chēng)，則g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（　�。�

• A． （$\frac{π}{6}$，0）
• B． （$\frac{π}{3}$，0）
• C． （$\frac{π}{4}$，0）
• D． （$\frac{π}{2}$，0）

Answer 1

分析 由已知利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可求g（x），進(jìn)而利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{sin（4x+\frac{π}{3}）}{sin（2x+\frac{2π}{3}）}$ 的圖象與g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$ 對(duì)稱(chēng)，
設(shè)P（x，y）為函數(shù)g（x）圖象上的任意一點(diǎn)，
則P關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′（$\frac{π}{6}$-x，y）在f（x）圖象上，
∴滿足y=f（$\frac{π}{6}$-x）=$\frac{sin4x}{sin2x}$=2cos2x，可得：g（x）=2cos2x，
∴由2x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴當(dāng)k=0時(shí)，則g（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{π}{4}$，0）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．