在圓x2+y2=1上等可能的任取一點(diǎn)A,以O(shè)A(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為終邊的角為a,則使sina≥
1
2
的概率為( 。
A、
1
6
B、
5
6
C、
1
3
D、
2
3
分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義,關(guān)鍵是要找出滿足條件sina≥
1
2
的圖形測(cè)度,再代入幾何概型計(jì)算公式求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:本題利用幾何概型求解.測(cè)度是弧長(zhǎng).
畫出單位圓,如圖,
根據(jù)題意可得,滿足條件:“sina≥
1
2
”對(duì)應(yīng)的弧,
其構(gòu)成的區(qū)域是
1
3
個(gè)圓:
MN

則使sina≥
1
2
的概率為P=
MN
圓的周長(zhǎng)
=
1
3

故選C.
點(diǎn)評(píng):幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無(wú)關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=
N(A)
N
求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(
1
2
,
3
2
)
,則當(dāng)0≤t≤12時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角坐標(biāo)平面xOy中,已知點(diǎn)A(3,2),點(diǎn)B在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=
PB
,則點(diǎn)P的軌跡是( 。
A、圓B、橢圓C、拋物線D、直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•南通三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
2
2
,其焦點(diǎn)在圓x2+y2=1上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B,M是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn)),且存在銳角θ,使
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB

(i)求證:直線OA與OB的斜率之積為定值;
(ii)求OA2+OB2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•武昌區(qū)模擬)如圖,DP⊥x軸,點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上,且|DM|=2|DP|.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí).
(I)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)T(0,t)作圓x2+y2=1的切線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo).

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