已知直線x+y+a-2=0與圓x2+y2=4交于B、C兩點，A是圓上一點（與點B、C不重合），且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，其中O是坐標(biāo)原點，則實數(shù)a的值是（　�。�
分析：設(shè)BC的中點為 D，則|
DB
|=|
DC
|=|
DA
|，故D是三角形外接圓的圓心，故D即O，故直線x+y+a-2=0過原點，把原點坐標(biāo)代入直線方程求出 a 的值．
解答：解：設(shè)BC的中點為 D，則
OB
+
OC
=2
OD
，∴|
CB
|=2|
OD
- 
OA
|=2|
AD
|，
∴|
DB
|=|
DC
|=|
DA
|． 故D是三角形外接圓的圓心，故D即O，故直線x+y+a-2=0過原點，
∴a-2=0，a=2，
故選 A．
點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，判斷直線x+y+a-2=0過原點，
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為原點，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、2
B、-2
C、2或-2
D、
6
或-
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=2（其中O為原點），則實數(shù)a等于（　�。�
A、±
6
B、±(
3
+1)
C、±2
D、±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為原點，則實數(shù)a=
2或-2
2或-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A，B兩點，O為原點，且
OA
•
OB
=2，則實數(shù)a的值等于
±
6
±
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y+a=0與圓x2+y2-4x+4y+6=0有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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