已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為，且的最小值不小于為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長為，圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長的最大值．
（1）（2）
（1）依題意設(shè)切線長

∴當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時(shí)取得最小值，
而，．．．．．．2分
，，
從而解得，故離心率的取值范圍是；．．．．．．6分
（2）依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為， 聯(lián)立方程組  
得，設(shè)，則有，，代入直線方程得，
，又，，
．．．．．．10分
，直線的方程為，圓心到直線的距離，由圖象可知，
，，，所以．．．．．．．14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的長軸長與短軸長之比為2,它的一個(gè)焦點(diǎn)是(,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(2,0) 引橢圓的動(dòng)弦AB, 則弦AB的中點(diǎn)N的軌跡方程是                         .  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲線E過點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點(diǎn)。
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過直線：上的一點(diǎn)作一個(gè)長軸最短的橢圓，使其焦點(diǎn)為，則橢圓的方程為         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，若過點(diǎn)P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求⊿ABF2的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓過點(diǎn)（－2，），則其焦距為（ ）
A．2B．2C．4D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中，，，且三邊的長成等差數(shù)列，求頂點(diǎn)的軌跡。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案