Question

如圖所示，已知ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，P是平面ABCD外的一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，且PA=a，求點(diǎn)A到平面PCD的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：首先利用已知條件求出相關(guān)的線段長(zhǎng)進(jìn)一步求出S△PCD=

1

2

•

2

a•

3

a=

6

2

a2，進(jìn)一步利用體積相等，V_A-PCD=V_P-ACD，求出結(jié)果．

解答： 解：已知ABCD是直角梯形，取AD的中點(diǎn)E，
∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，
所以：CE=a，
PA⊥平面ABCD，且PA=a，
所以：利用勾股定理解得：CD=

2

a，PD=

5

a，PC=

3

a，
所以：CD²+PC²=PD²，△PCD是直角三角形．
S△PCD=

1

2

•

2

a•

3

a=

6

2

a2，
所以：V_A-PCD=V_P-ACD，設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離為h，
則：

1

3

•S△PCD•h=

1

3

•S△ACD•PA，
解得：h=

6

3

a

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：勾股定理及逆定理的應(yīng)用，錐體的體積運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題型．