Question

（1）若角α的終邊過點P（-3cosθ，4cosθ），其中θ∈(

π

2

+2kπ，π+2kπ)（k∈Z），求角α的各三角函數(shù)值．
（2）已知sinx+cosx=

1

5

，且0＜x＜π，求tanx的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的定義，求出角α的各三角函數(shù)值即可．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關系式尋找正切與正弦、余弦的關系是解決本題的關鍵．為了簡化求正弦、余弦．可以利用平方等技巧求出sinxcosx，進而求出sinx-cosx，聯(lián)立已知條件求出正弦、余弦，進一步求出正切．注意對角x所在的范圍進一步縮小，便于解的唯一性．

解答：解：（1）因為角α的終邊過點P（-3cosθ，4cosθ），其中θ∈(

π

2

+2kπ，π+2kπ)（k∈Z），
所以|OP|=r=-5cosθ，由任意角的三角函數(shù)的定義可知：sinα=

4cosθ

-5cosθ

=-

4

5

；
cosα=

-3cosθ

-5cosθ

=

3

5

；
tanα=

4cosθ

-3cosθ

=-

4

3

．
（2）原式sinx+cosx=

1

5

，兩邊平方得2sinxcosx=-

24

25

，
又0≤x≤π，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx=

49

25

⇒sinx-cosx=

7

5

，
聯(lián)立sinx+cosx=

1

5

可得sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

．
∴tanx=-

4

3

．

點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查學生的等價轉化思想，考查學生對同角三角函數(shù)基本關系式的理解和掌握．注意對已知條件隱含信息的挖掘，防止產(chǎn)生增根．