如圖，已知，本棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合.

(Ⅰ) 當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1E

(Ⅱ)設(shè)二面角C-AF-E的大小為，求的最小值.

本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能

力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.

解析：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)． （Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市西城區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。
（I）求證：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。

   （I）求證：C1D//平面ABB1A1；

   （II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年內(nèi)蒙古高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，D是CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角是45°．

   （I）求二面角A—BD—C的大�。�

   （II）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

                

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年云南省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

                      如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，D是CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角是45°.

   （I）求二面角A—BD—C的大��；

   （II）求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

                   

 

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