已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
2
x，它的一個焦點在拋物線y2=12x的準線上，則雙曲線的方程為
 
．
分析：拋物線標準方程易得其準線方程為x=-3，而通過雙曲線的標準方程可見其焦點在x軸上，則雙曲線的左焦點為（-3，0），此時由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個方程；再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，可得
b
a
=
2
，則得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．
解答：解：因為拋物線y2=12x的準線方程為x=-3，
則由題意知，點F（-3，0）是雙曲線的左焦點，
所以a2+b2=c2=9，
又雙曲線的一條漸近線方程是y=
2
x，
所以
b
a
=
2
，
解得a2=3，b2=6，
所以雙曲線的方程為
x2
3
- 
y2
6
= 1．
故答案為為
x2
3
- 
y2
6
= 1．
點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，本題的關鍵是判斷雙曲線的位置．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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