已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
2
x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=12x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為
 
．
分析：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=-3，而通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的左焦點(diǎn)為（-3，0），此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，可得
b
a
=
2
，則得a、b的另一個(gè)方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．
解答：解：因?yàn)閽佄锞�y2=12x的準(zhǔn)線方程為x=-3，
則由題意知，點(diǎn)F（-3，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，
所以a2+b2=c2=9，
又雙曲線的一條漸近線方程是y=
2
x，
所以
b
a
=
2
，
解得a2=3，b2=6，
所以雙曲線的方程為
x2
3
- 
y2
6
= 1．
故答案為為
x2
3
- 
y2
6
= 1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是判斷雙曲線的位置．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案