Question

二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱(chēng)為水俁�。�經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠(chǎng)排出的廢水中含有甲基汞，使魚(yú)類(lèi)受到污染．人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類(lèi)引起汞中毒．引起世人對(duì)食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.00ppm．羅非魚(yú)是體型較大，生命周期長(zhǎng)的食肉魚(yú)，其體內(nèi)汞含量比其他魚(yú)偏高．現(xiàn)從一批羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：

（1）若某檢查人員從這15條魚(yú)中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率；
（2）以此15條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批魚(yú)的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選3條魚(yú)，記ξ表示抽到的魚(yú)汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從15條魚(yú)中選3條，共有C₁₅³種結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的事件是恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)有C₅¹C₁₀²種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）依題意可知，這是在相同條件下進(jìn)行的試驗(yàn)，各次之間相互獨(dú)立，所以這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率P可以求出，ξ的取值為0，1，2，3，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式，得到結(jié)果．
解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從15條魚(yú)中選3條，共有C₁₅³種結(jié)果，
而滿(mǎn)足條件的事件是恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)有C₅¹C₁₀²種結(jié)果，
記“15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)”為事件A
∴．
∴15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率為
（2）依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率P=，
這是在相同條件下進(jìn)行的試驗(yàn)，各次之間相互獨(dú)立，所以這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
所有ξ的取值為0，1，2，3，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式，
其分布列如下：

所以ξ～
所以Eξ=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行，第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，第三，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．