Question

甲、乙兩小組各有10位同學，他們的身高統(tǒng)計如下（單位：米）：
甲組：1.74，1.75，1.63，1.69，1.77，1.75，1.57，1.59，1.66，1.72，
乙組：1.63，1.69，1.73，1.78，1.59，1.70，1.63，1.76，1.67，1.63．
（Ⅰ）在甲組中任選三人，求至少有兩人的身高在1.70米以上（含1.70米）的概率；
（Ⅱ）從甲、乙兩小組中各任選一人，若將這20人按身高分成三個身高組：A組1.50～1.59米，B組1.60～1.69米，C組1.70～1.79米，求這兩人分在不同身高組的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）甲組10人中有5人身高在1.70米以上，
從中任選三人，有C₁₀³種選法，它們是等可能的，
記“至少有兩人的身高在1.70米以上”為事件D，
它有C₅²C₅¹+C₅³種選法．
由古典概型的概率公式得
∴．
答：至少有兩人的身高在1.70米以上（含1.70米）的概率為．
（Ⅱ）甲、乙兩小組在A、B、C組的人數分別是2，3，5和1，5，4．
記“兩人分在不同身高組”為事件E，
E的對立事件為“兩人分在同一身高組”．
∴，
．
答：兩人分在不同身高組的概率為．
分析：（I）利用組合的方法求出從中任選三人，有C₁₀³種選法，求出“至少有兩人的身高在1.70米以上”的選法，利用古典概型的概率公式求出事件的概率．
（II）由古典概型的概率公式求出“兩人分在同一身高組”的概率，利用對立事件的概率公式求出“兩人分在不同身高組”的概率．
點評：考查等可能性事件的概率，第Ⅱ小題還可以看作相互獨立事件的概率，因為兩組中各選一人是相互獨立的．