Question

求數(shù)列-1,4,-7,10,…,(-1)ⁿ(3n-2),…的前n項(xiàng)和.

   

Answer 1

思路分析：(1){(-1)^n-1(3n-2)}不是等差數(shù)列，但數(shù)列{3n-2}卻是等差數(shù)列，因此數(shù)列{(-1)^n-1(3n-2)}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別是等差數(shù)列，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和問(wèn)題.

(2)根據(jù)等差數(shù)列的定義，數(shù)列{(-1)^n-1(3n-2)}從第一項(xiàng)(或第二項(xiàng))起，每?jī)身?xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，因此在求和時(shí)，可以將數(shù)列{(-1)^n-1(3n-2)}的相鄰兩項(xiàng)合并.

    解法一：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S_n==×3=n;

    當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S_n=+［-(3n-2)］=×3-(3n-2)=.

    綜上，S_n=

    解法二：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有項(xiàng)，S_奇=×(-1)+×(-6)=-n²+n,S_偶=×4+×6=n²+,∴S_n=S_偶+S_奇=n.

    當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),奇數(shù)項(xiàng)共有項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)共有項(xiàng).

S_奇=×(-1)+×(-6)=-(n+1)²+(n+1),

S_偶=×4+×6=(n-1)²+,

∴S_n=S_奇+S_偶=.