Question

20．甲、乙、丙三名教師按下列規(guī)定分配到 6個(gè)班級(jí)里去任課．-共有多少種不同的分配方法？
（1）一人教1個(gè)班．一人教2個(gè)班，另一人教3個(gè)班； 
（2）每人教2個(gè)班；
（3）兩個(gè)人各教1個(gè)班．另一人教4個(gè)班．

Answer 1

分析 （1）利用組合知識(shí)，即可得出結(jié)論；
（2）將六個(gè)班平均分成三個(gè)組，由于分給三個(gè)不同的老師，所以再全排列，得到結(jié)論；
（3）將六個(gè)班分成三個(gè)組，由于分給三個(gè)不同的老師，所以再全排列，得到結(jié)論

解答 解：（1）一人教1個(gè)班．一人教2個(gè)班，另一人教3個(gè)班，-共有C₆¹C₅²C₃³=60種不同的分配方法；
（2）將六個(gè)班平均分成三個(gè)組，那么平均分組得到的結(jié)果就是C₆²C₄²C₂²÷A₃³，由于分給三個(gè)不同的老師，所以再全排列，得到C₆²C₄²C₂²÷A₃³×A₃³=90種不同的分配方法；
（3）將六個(gè)班分成三個(gè)組，那么分組得到的結(jié)果就是C₆¹C₅¹C₄⁴÷A₂²，由于分給三個(gè)不同的老師，所以再全排列，得到C₆¹C₅¹C₄⁴÷A₂²×A₃³=90種不同的分配方法．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分組問(wèn)題，涉及均勻分組，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．