Question

5．甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是$\frac{2}{3}$．假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{81}$
• B． $\frac{4}{27}$
• C． $\frac{8}{27}$
• D． $\frac{16}{81}$

Answer 1

分析 甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利是指前四局比賽甲、乙兩隊(duì)2：2平，第五比賽甲勝，由此利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率．

解答 解：甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．
除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是$\frac{2}{3}$．
假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利是指前四局比賽甲、乙兩隊(duì)2：2平，第五比賽甲勝，
∴甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為：
p=${C}_{4}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{1}{2}）$=$\frac{4}{27}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．