Question

已知-3＜x＜0，則y=x

9-x2

的最小值為（　　）

• A．-

  9

  2

• B．-

  3

  2

• C．

  1

  2

• D．

  9

  2

Answer 1

分析：先把y=x

9-x2

等價轉化為y=-

x 2(9-x2)

，再由-3＜x＜0，利用均值不等式知y≥-

( x 2+9-x2 2 )2

，由此能求出
y=x

9-x2

的最小值．

解答：解：∵-3＜x＜0，
∴y=x

9-x2

=-

x 2(9-x2)

≥-

( x 2+9-x2 2 )2

=-

9

2

，
當且僅當x²=9-x²，-3＜x＜0，即x=-

3 2

2

時，
y=x

9-x2

取最小值-

9

2

．
故選A．

點評：本題考查均值不等式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．