曲線f(x)=
1
3
x3-
3
x的切線的傾斜角范圍為
[0，
π
2
)∪[
2π
3
，π)
[0，
π
2
)∪[
2π
3
，π)
．
分析：根據(jù)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
x的導(dǎo)數(shù)為 y′≥-
3
，故有切線的傾斜角θ滿足tanθ≥-
3
，且 0≤θ＜π，由此求出
傾斜角θ范圍．
解答：解：由于函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
x的導(dǎo)數(shù)為 y′=x2-
3
≥-
3
，
設(shè)曲線f(x)=
1
3
x3-
3
x的切線的傾斜角為θ，
則有 tanθ≥-
3
，且 0≤θ＜π，∴0≤θ＜
π
2
，或 π＞θ≥
2π
3
，
故答案為 [0，
π
2
)∪[
2π
3
，π)．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3+1，則與直線y=-
1
3
x-4垂直的曲線C的切線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1-
3
a
（a≠0）
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=-1處的切線與直線y=-
1
3
x+1垂直，求實數(shù)a的取值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1時，過點M（2，m）（m≠-6），可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
+alnx-2．
（1）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=
1
3
x+1垂直，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：f（x）=x3+1，則與直線y=-
1
3
x-4垂直的曲線C的切線方程為（　�。�
A．3x-y-1=0B．3x-y-3=0
C．3x-y-1=0或3x-y+3=0D．3x-y-1=0或3x-y-3=0

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