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設an= (n∈N*)，求證：對所有n(n∈N*)都成立。

答案：
解析：

證明：∵=n

∴an>1+2+3+…+n=

故命題對n∈N*成立。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}，{bn}是兩個數列，M（1，2），An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
2
n
)為直角坐標平面上的點．對n∈N*，若三點M，An，B共線，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三項為8，公比為4的等比數列．求證：點列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上；
（3）記數列{an}、{bn}的前m項和分別為Am和Bm，對任意自然數n，是否總存在與n相關的自然數m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m與n的關系，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{xn}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數列{xn}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當xn=2時，{xn}是周期為1的周期數列，當yn=sin(
π
2
n)時，{yn}的周期為4的周期數列．
（1）設數列{an}滿足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同時為0），且數列{an}是周期為3的周期數列，求常數λ的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由．
（3）設數列{an}滿足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，數列{bn}的前n項和Sn，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數列{an}為等差數列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2n•an，求數列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）設cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{bn}的前n項和為Sn，對任意的n∈N*，都有bn＞0，且Sn2=b13+b23+…bn3；數列{an}滿足a1=1，an+1=（1+cos2
bnπ
2
）an+sin2
bnπ
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求b1，b2的值及數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
a2
a1
+
a4
a3
+
a6
a5
…+
a2n
a2n-1
＜n+
19
12
對一切n∈N+成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）若數列{bn}滿足：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數），則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數時
4n+9，當n為偶數時.
則{cn}是公差為8的準等差數列．
（1）求上述準等差數列{cn}的第8項c8、第9項c9以及前9項的和T9；
（2）設數列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數列{an}的前n項和為Sn，若S63＞2012，求a的取值范圍．

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