冪函數(shù)y=xα的圖象過點（2，
14
），則它的單調(diào)增區(qū)間是
（-∞，0）
（-∞，0）
_
分析：由于冪函數(shù)y=xα的圖象過點（2，
1
4
），可得
1
4
=2α，解得α．進(jìn)而判斷出其單調(diào)區(qū)間．
解答：解：∵冪函數(shù)y=xα的圖象過點（2，
1
4
），
∴
1
4
=2α，解得α=-2．
∴y=x-2．
因此它的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．
點評：本題考查了冪函數(shù)的解析式和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限．
②α=0時，冪函數(shù)y=xα的圖象過點（1，1）和（0，0）．
③冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α≥0時是增函數(shù)．
④冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α＜0時，在第一象限內(nèi)，隨x的增大而減�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（1，+∞）時，冪函數(shù)y=xα的圖象恒在y=x的下方，則α的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：
①當(dāng)α=0時，函數(shù)y=xα的圖象是一條直線；
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0），（1，1）兩點；
③若冪函數(shù)y=xα的圖象關(guān)于原點對稱，而y=xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；
④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
則正確結(jié)論的序號為
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個結(jié)論：
①冪函數(shù)y=xα的圖象與與直線y=x可能有三個交點；
②若b≤0，則函數(shù)y=ax+b-1（a＞0，a≠1）的圖象不經(jīng)過第一象限；
③若x+x-1=3，則x
1
2
-x-
1
2
=1；
④函數(shù)y=
x-4
mx2+4mx+3
定義域為R，則m的取值范圍為[0，
3
4
）；
其中正確結(jié)論個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點（3，9），則f（5）的值是
 
．

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