經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上任一點M，作平行于實軸的直線，與漸近線交于P，Q兩點，則
MP
•
MQ
=
a2
a2
．
分析：先設(shè)出點M的坐標(biāo)，根據(jù)點M在雙曲線上，得到x2=a2(1+
y2
b2
)；再根據(jù)條件求出P，Q兩點的坐標(biāo)，代入
MP
•
MQ
整理即可求出結(jié)論．
解答：解：設(shè)M（x，y），則有：
x2
a2
-
y2
b2
 =1⇒x2=a2(1+
y2
b2
)   ①
且P（-
a
b
y，y），Q（
a
b
y，y），
∴
MP
=(-
a
b
y-x，0)，
MQ
=(
a
b
y-x，0)
∴
MP
•
MQ
=（-
a
b
y-x）•（
a
b
y-x）+0=x2-
a2
b2
y2=a2(1+
y2
b2
)-
a2
b2
y2=a2．
故答案為a2．
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)以及向量的數(shù)量積，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點，而且它被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長為2：1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，且與x軸垂直，拋物線與此雙曲線交于點(
3
2
，
6
)，求拋物線和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的頂點，并且被直線x=
a2
c
（c為雙曲線的半焦距）分為弧長為3：1的兩段弧，則該雙曲線的離心等于…（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

真命題：“經(jīng)過雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左焦點作直線l交雙曲線于M、N兩點，當(dāng)|MN|=5，則符合條件的直線有3條”將此命題推廣到一般的雙曲線，并且使已知命題是推廣命題的特例，則推廣的真命題可以是
經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（0＜a＜b）的左焦點作直線l交雙曲線于M、N兩點，當(dāng)|MN|=
2b2
a
時，則符合條件的直線有3條
經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（0＜a＜b）的左焦點作直線l交雙曲線于M、N兩點，當(dāng)|MN|=
2b2
a
時，則符合條件的直線有3條
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州二模）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點，點M為這兩條曲線的一個交點，且|MF|=2p，則雙曲線的離心率為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案