設(shè)曲線y＝x2＋x＋1－ln x在x＝1處的切線為l，數(shù)列{an}中，a1＝1，且點(an，an＋1)在切線l上．
(1)求證：數(shù)列{1＋an}是等比數(shù)列，并求an；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

(1)由y＝x2＋x＋1－ln x，知x＝1時，y＝3.
又y′|x＝1＝2x＋1－|x＝1＝2，
∴切線l的方程為y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.
∵點(an，an＋1)在切線l上，
∴an＋1＝2an＋1,1＋an＋1＝2(1＋an)．
又a1＝1，∴數(shù)列{1＋an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，
∴1＋an＝2·2n－1，即an＝2n－1(n∈N*)．
(2)Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)
＝2＋22＋…＋2n－n＝2n＋1－2－n.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測試題7 題型：044

設(shè)曲線y＝x2＋x＋2－lnx在x＝1處的切線為l，數(shù)列{an}的首項a1＝－m，(其中常數(shù)m為正奇數(shù))且對任意n∈N+，點(n－1，an+1－an－a1)均在直線l上．

(1)求出{an}的通項公式；

(2)令bn＝nan(n∈N+)，當(dāng)an≥a5恒成立時，求出n的取值范圍，使得bn+1＞bn成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n），其中為正實數(shù).  

 （Ⅰ）用表示xn+1；

（Ⅱ）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項公式；

（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y＝x2＋1在其任一點(x，y)處切線斜率為g(x)，則函數(shù)y＝g(x)·cosx的部分圖像可以為                                                                            (　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（nN *），其中x1為正實數(shù).

（Ⅰ）用xn表示xn+1；

（Ⅱ）若x1=4，記a4 =lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項公式；

（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3.

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