Question

已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，1）是增函數(shù)
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，先在區(qū)間上任取兩一定大小的值，再通過(guò)作差法比較兩值對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，最后判斷單調(diào)性；（2）先求函數(shù)在（-1，0）上的解析式，利用奇函數(shù)的定義和已知解析式即可，再求f（0），最后將定義域上的函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)
解答：解：①任取0＜x₁＜x₂＜1，

∵0＜x₁＜x₂＜1
∴
，
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)
②當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，-x∈（-1，0）
∴
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義及其證明方法，函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，利用對(duì)稱性求函數(shù)的解析式的方法