Question

如今海盜越來越猖獗，日益成為國(guó)際問題．如圖所示，海島A周圍380海里內(nèi)是某海盜組織的勢(shì)力范圍，一艘貨船向正南方向航行在B處測(cè)得海島A在貨船的南偏東30°方向上，貨船航行300海里后，在C處測(cè)得海島A在貨船的南偏東45°方向上．如果此貨船不改變航向繼續(xù)向南航行，是否會(huì)進(jìn)入海盜的勢(shì)力范圍而受到攻擊？

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，先利用正弦定理求得AC的長(zhǎng)，再求A到直線BC所在直線的距離與380海里比較即可判斷是否會(huì)進(jìn)入海盜的勢(shì)力范圍而受到攻擊．
解答：解：由題意得在△ABC中，BC=300，B=30°，∠ACB=135°∴A=15°…（2分）
由正弦定理可知：，即，…（5分）∴…（6分）…（8分）
∴點(diǎn)A到直線BC所在直線的距離為d==…（10分）
∴該貨船繼續(xù)向南航行不會(huì)進(jìn)入海盜的勢(shì)力范圍而受到攻擊．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的運(yùn)用及點(diǎn)線距離，屬于基礎(chǔ)題．