（2008•佛山二模）將一根鐵絲切割成三段做一個面積為4.5m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理（夠用且浪費最少）的是（　�。�
分析：先設(shè)直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）則
1
2
xy=4.5，此時三角形框架的周長為x+y+
x2+y2
，則根據(jù)基本不等式，可以求出周長的最小值．
解答：解：設(shè)直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）
則xy=9，
此時三角形框架的周長C為：
x+y+
x2+y2
=x+y+
(x+y)2-8
，
∵x+y≥2
xy
=6
∴C=x+y+
x2+y2
≥6+3
2
≈10.24．
故用10.5m的鐵絲最合適．
故選C．
點評：基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”與將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，在證明或求最值時，要注意這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．本題中面積與兩直角邊的積有關(guān)系，周長與兩直角邊的和有關(guān)系，且均為正值，故使用基本不等式是首選的數(shù)學(xué)模型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山二模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為(
π
12
，3)，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為(
7π
12
，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求f（x）在x=
π
6
處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山二模）已知函數(shù)f（x）的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為f（x）的保值區(qū)間．
（1）求函數(shù)f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值區(qū)間；
（2）函數(shù)g(x)=|1-
1x
|(x＞0)是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值區(qū)間？若存在，求出實數(shù)a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山二模）已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1≠a2，am、ak、ah都是數(shù)列{an}中滿足ah-ak=ak-am的任意項．
（Ⅰ）證明：m+h=2k；
（Ⅱ）證明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也成等差數(shù)列，且a1=2，求數(shù)列{
1
Sn-S1
}(n∈N*，n≥3)的前n項和Tn＜
5
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山二模）已知A為xOy平面內(nèi)的一個區(qū)域．
命題甲：點(a，b)∈{(x，y)|
0≤x≤π
0≤y≤sinx
；命題乙：點（a，b）∈A．如果甲是乙的充分條件，那么區(qū)域A的面積的最小值是（　�。�

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