求下列各拋物線的方程：

(1)頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，且經過點M(－2，－4)；

(2)頂點在坐標原點，焦點在y軸上，拋物線上一點Q(m，－3)到焦點的距離等于5．

答案：
解析：

　　(1)設拋物線為y2＝mx或x2＝ny，則

　　(－4)2＝m(－2)m＝－8．

　　或(－2)2＝n(－4)n＝－1．

　　∴所求的拋物線方程為y2＝－8x或x2＝－y．

　　(2)依題意，拋物線開口向下，

　　故設其方程為x2＝－2py．

　　則準線方程為y＝，又設焦點為F，

　　則|QF|＝－yQ，即－(－3)＝5p＝4．

　　故拋物線方程為x2＝－8y．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各曲線的標準方程．
（1）已知橢圓的兩個焦點分別是（-2，0），（2，0），并且經過點（
5
2
，-
3
2
）．
（2）已知拋物線焦點在x軸上，焦點到準線的距離為6．

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求下列各曲線的標準方程
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（2）焦點在x軸上，焦點到準線的距離為6的拋物線．

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求下列各曲線的標準方程
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23
，焦點在x軸上的橢圓；
（2）焦點是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點的拋物線．

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求下列各拋物線的方程：

(1)頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，且經過點M(-2，-4)；

(2)頂點在坐標原點，焦點在y軸上，拋物線上一點Q(m,-3)到焦點的距離等于5.

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