Question

對有n（n≥4）個元素的總體{1，2，…，n}進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個子總體{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2），再從每個子總體中各隨機(jī)抽取2個元素組成樣本．用P_ij表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則P_1n=

4

m(n-m)

； 所有P_ij（1≤i＜j≤n）的和等于

6

．

Answer 1

分析：利用組合的方法求出從{1，2，…，m}中隨機(jī)抽取2個元素所有的抽法有及從{m+1，m+2，…，n}中隨機(jī)抽取2個元素所有的抽法；由古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：從{1，2，…，m}中隨機(jī)抽取2個元素所有的抽法有C_m²，
從{m+1，m+2，…，n}中隨機(jī)抽取2個元素所有的抽法有C_n-m²，
所以從每個子總體中各隨機(jī)抽取2個元素組成樣本所有的抽法有有C_m²•C_n-m²
從{1，2，…，m}中隨機(jī)抽取2個元素其中抽到1的抽法有m-1種方法，
從{m+1，m+2，…，n}中隨機(jī)抽取2個元素其中抽到n的抽法有n-m-1種方法，
由古典概型的概率公式得

(m-1)(n-m-1)

C 2 m • C 2 n-m

=

4

m(n-m)

①當(dāng)i，j∈{1，2，3，…m}，Pij=

C 2 m

C 2 m

=1
②當(dāng)i，j∈{m+1，m+2，m+3…n}，Pij=

C 2 n-m

C 2 n-m

=1
③當(dāng)i∈{1，2，3，…m}，j∈{m+1，m+2…n}，Pij=

4

m(n-m)

×m(n-m)=4
所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于6
故答案為：4m（n-m）；6

點(diǎn)評：求一個事件的概率關(guān)鍵是判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進(jìn)行計算．