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(本小題滿分13分) 函數f（x）= 4x3+ax2+bx+5的圖在x=1處的切線方程為y=－12x； 

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）求函數f（x）在  [—3，1]上的最值。

解：（1）f 1（x）＝ 12x2＋2ax＋b                -----------------------------------2 分                                              

            ∵y ＝f（x）在x＝1處的切線方程為　y＝－12x

∴即

解得：a＝－3    b＝－18       -------------------------------6分

∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋5　    ----------------------------------------------7分

   （2）∵f 1（x）＝ 12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）

          令f 1（x）＝0  解得：x＝－1或x＝     --------------------------------------9分

       ∴ 當x＜－1或x＞時，f 1（x）＞0

          當－1＜ x＜時， f 1（x）＜0          ----------------------------------------11分

∵ x∈[－3，1]

∴ 在[－3，1]上無極小值，有極大值f（－1）＝16

又∵f（－3）＝－76    f（1）＝-12           

∴f（x）在[－3，1]上的最小值為－76，最大值為16。-------------------------------13分

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