3．設F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{25}=1（a＜5）$的兩個焦點，且|F1F2|=8，弦AB過點F2，則△ABF1的周長為（　　）
A．12B．20C．2$\sqrt{41}$D．4$\sqrt{41}$

分析 由題意可知：焦點在y軸上，|F1F2|=8，即a=5，c=3，由△ABF1的周長l=|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=20，即可求得△ABF1的周長．

解答 解：由題意可知：橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{25}=1（a＜5）$，焦點在y軸上，|F1F2|=8，即a=5，c=3，
據(jù)橢圓的定義可知：|F1A|+|AF2|=2a=10，|F1B|+|BF2|=2a=10，
由△ABF1的周長l=|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=20，
∴△ABF1的周長20，
故選B．

點評 本題考查橢圓的定義及標準方程的應用，考查焦點三角形的周長公式，考查計算能力，屬于基礎題．

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相關習題

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13．若直線y=b與函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4的圖象有3個交點，則b的取值范圍（-$\frac{4}{3}$，$\frac{28}{3}$）．

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14．拋物線x=4y2的焦點坐標是  （　　）
A．（$\frac{1}{16}$，0）B．（1，0）C．（0，$\frac{1}{16}$）D．（0，1 ）

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11．已知命題p：?x0∈R，lnx0≥x0-1．命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＞-1．則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∧（?q）B．（?p）∨qC．（?p）∧（?q）D．p∧q

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（1）證明：AC⊥PB；
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8．拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，圓M與y軸相切，過原點O作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線m，交直線l于點A，交圓M于不同的兩點O、B，且|AO|=|BO|=2，若P為拋物線C上的動點，則$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}$的最小值為（　�。�
A．-2B．2C．$\frac{7}{4}$D．3

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15．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）當$a=-\frac{1}{4}$時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）$a=\frac{1}{2}$時，令$h（x）=f（x）-3lnx+x-\frac{1}{2}$．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若a≤0時，求證：函數(shù)f（x）≤x-1在x∈[1，+∞）恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=x3+3x對任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x∈（-2，$\frac{2}{3}$）．

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13．已知命題p：?x∈（0，+∞），3x-cosx＞0，則下列敘述正確的是（　�。�
A．￢p：?x∈（0，+∞），3x-cosx≤0B．￢p：?x∈（0，+∞），3x-cosx＜0
C．￢p：?x∈（-∞，0]，3x-cosx≤0D．￢p是假命題

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