Question

某市電信寬帶網(wǎng)用戶收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：（假定每月初均可以和電信部門約定上網(wǎng)方案）

方案	類別	基本費(fèi)用	超時(shí)費(fèi)用
甲	包月制	70元
乙	有限包月制（限60小時(shí)）	50元	0.05元/分鐘（無上限）
丙	有限包月制（限30小時(shí)）	30元	0.05元/分鐘（無上限）

（1）若某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為T小時(shí)，當(dāng)T在什么范圍內(nèi)時(shí)，選擇甲方案最合算？并說明理由
（2）王先生因工作需要需在家上網(wǎng)，他一年內(nèi)每月的上網(wǎng)時(shí)間T（小時(shí)）與月份n的函數(shù)關(guān)系為T=f（n）=

3n+237

4

（1≤n≤12，n∈N）．若公司能報(bào)銷王先生全年的上網(wǎng)費(fèi)用，問公司最少會(huì)為此花多少元？

Answer 1

（1）當(dāng)T≤30時(shí)，選擇丙方案合算；
當(dāng)T＞30時(shí)，由30+3（T-30）≤50，得30＜T≤36

2

3

，此時(shí)選擇丙方案合算；（2分）
當(dāng)36

2

3

≤T≤60時(shí)，選擇乙方案合算；（4分）
當(dāng)T＞60時(shí)，由50+3（T-60）≤70，得60＜T≤66

2

3

，此時(shí)選擇乙方案合算；
當(dāng)T≥66

2

3

，選擇甲方案合算．
綜上可得，當(dāng)T∈（66

2

3

，+∞）時(shí)，選擇甲方案合算．（6分）
（2）因?yàn)閒（n+1）-f（n）=

3

4

所以{f（n）}為首項(xiàng)f（1）=60，公差d=

3

4

的等差數(shù)列，且每月上網(wǎng)時(shí)間逐月遞增．令T=

3n+237

4

≥66

2

3

得n≥9

8

9

，可知前9個(gè)月選擇乙方案，最后3個(gè)月選擇甲方案上網(wǎng)花費(fèi)最少．
此時(shí)，一年的上網(wǎng)總費(fèi)用為

y

n=1

[50+3(

3n+237

4

-60)]+3×70=450+

y

n=1

-（n-1）+210=450+81+210=741
即一年內(nèi)公司最少會(huì)為王先生花費(fèi)上網(wǎng)費(fèi)741元（12分）