求數(shù)列1，3x，5x2，…，（2n-1）xn-1前n項的和．
分析：設數(shù)列的前n項的和為sn，等式兩邊都乘以x得xsn，用xsn-sn得一新數(shù)列，求出之和轉化即可求出sn．
解答：解：數(shù)列的前n項和設sn=1+3x+5x2+…+（2n-1）xn-1①
（1）當x=0時，sn=1；
（2）當x=1時，sn=1+3+5+…+（2n-1）=n2，
（3）當x≠1，x≠0時，給等式兩邊都乘以x得：x•sn=x+3x2+5x3+…+（2n-3）xn-1+（2n-1）xn②
得：①-②得：（1-x）sn=1+2x+2x2+…+2xn-1-（2n-1）xn=1-（2n-1）xn+2（x+x2+x3+…+xn-1）=1-（2n-1）xn+
2x(1-xn-1)
1-x

則sn=
1-(2n-1)xn+
2x(1-xn-1)
1-x
1-x
．
綜上當x=0時，sn=1；當x=1時，sn=n2；當x≠1時，sn=
1-(2n-1)xn+
2x(1-xn-1)
1-x
1-x
．
點評：考查學生應用數(shù)列遞推式來求和的能力．以及等比數(shù)列求和的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N+)的圖象與x軸，y軸無交點且關于原點對稱，又有函數(shù)f（x）=x2-alnx+m-2在（1，2]上是增函數(shù)，g（x）=x-a
x
在（0，1）上為減函數(shù)．
①求a的值；
②若
1
p(x)
=2f′(x)-2x+
5
x
+1，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=p（an），（n∈N+），數(shù)列{bn}，滿足bn=
1
2
anan+13n，sn=b1+b2+b3+…+bn，求數(shù)列{an}的通項公式an和sn．
③設h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，試比較[h（x）]n+2與h（xn）+2n的大�。╪∈N+），并說明理由．

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