Question

已知實(shí)數(shù)a滿足不等式|a+1|＜3，解關(guān)于x的不等式：[x-（a+1）]（x+1）＞0．

Answer 1

由題意，|a+1|＜3得：-3＜a+1＜3，
∴-4＜a＜2
∵原不等式為[x-（a+1）]（x+1）＞0…（2分）
①當(dāng)-4＜a＜-2即-1＞1+a時(shí)，不等式的解的取值范圍是x＞-1或x＜1+a；…（6分）
②當(dāng)a=-2時(shí)，不等式變?yōu)椋▁+1）²＞0，解得x∈R，且x≠-1；…（8分）
③當(dāng)-2＜a＜2即-1＜1+a時(shí)，x＞1+a或x＜-1．…（11分）
綜上，當(dāng)-4＜a＜-2時(shí)，x∈{x|x＞-1或x＜1+a}；
當(dāng)a=-2時(shí)，x∈{x|x∈R，x≠-1}；
當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，x∈{x|x＞1+a或x＜-1}．…（12分）