Question

已知，滿足tan（α+β）=4tanβ，則tanα的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用兩角和的正切將tan（α+β）=4tanβ轉(zhuǎn)化，整理為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用題意，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得答案．
解答：∵tan（α+β）=4tanβ，
∴=4tanβ，
∴4tanαtan²β-3tanβ+tanα=0，①
∴α，β∈（0，），
∴方程①有兩正根，tanα＞0，
∴△=9-16tan²α≥0，
∴0＜tanα≤．
∴tanα的最大值是．
故選B
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解決，屬于中檔題．