Question

如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點，P是圓上任意一點．線段AP的垂直平分線l 和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是（ ）

A．橢圓
B．圓
C．雙曲線
D．直線

Answer 1

【答案】分析：結合雙曲線的定義及圓與直線的相關性質，推導新的結論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質是解決問題的關鍵．
解答：解：∵A為⊙O外一定點，P為⊙O上一動點
線段AP的垂直平分線交直線OP于點Q，
則QA=QP，則QA-Q0=QP-QO=OP=R
即動點Q到兩定點O、A的距離差為定值，
根據雙曲線的定義，可知點P的軌跡是：以O，A為焦點，OP為實軸長的雙曲線
故選C．
點評：雙曲線是指與平面上兩個定點的距離之差的絕對值為定值的點的軌跡，也可以定義為到定點與定直線的距離之比是一個大于1的常數的點之軌跡．