Question

若函數(shù)f（x）=，且f（-a）＞f（a-2），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，0）∪（1，2）
B．（-2，-1）
C．（-2，-1）∪（0，+∞）
D．（-∞，0）

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)的解析式可得 函數(shù)f（x）在（-1，+∞）和（-∞，-1）上都是增函數(shù)，圖象關于點（-1，0），可得 f（-x）=-f（-2+x），不等式化為f（a-2）＜0，結(jié)合圖象可得 a-2＜-2，或-1＜a-2＜0，從而求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意可得 函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，-1）上是增函數(shù)，
且f（-2）=f（0），圖象關于點（-1，0），故f（x）+f（-2-x）=0，
即f（-x）+f（-2+x）=0，即 f（-x）=-f（-2+x），故f（-a）=-f（a-2）．
故由f（-a）＞f（a-2），可得-f（a-2）＞f（a-2），即 0＞2f（a-2），即f（a-2）＜0．
故有 a-2＜-2，或-1＜a-2＜0，解得  a＜0，或 1＜a＜2．
故實數(shù)a的取值范圍是 （-∞，0）∪（1，2），
故選A．
點評：本題主要考查指數(shù)不等式對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．