已知函數(shù)f（x）=
(1-3a)x+10a(x≤6)
ax-7              (x＞6)
，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
3
，1）
B、（
1
3
，
1
2
）
C、[
1
4
，
1
3
）．
D、（
5
8
，1）
分析：根據(jù){an}是遞減數(shù)列，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用分段函數(shù)的單調(diào)性滿足的條件即可求出a的取值范圍．
解答：解：∵數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞減數(shù)列，
∴函數(shù)f（x）是遞減函數(shù)，
即滿足條件
1-3a＜0
0＜a＜1
f(6)≥a6-7
，
即
a＜
1
3
0＜a＜1
6-18a+10a≥
1
a
，
∴
0＜a＜
1
3
8a2-6a+1≤0
，
即
0＜a＜
1
3
(2a-1)(4a-1)≤0
，
∴
0＜a＜
1
3
1
4
≤a≤
1
2
，
∴
1
4
≤a＜
1
3
，
故數(shù)a的取值范圍是[
1
4
，
1
3
）．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷和求解，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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