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【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x≥0）的函數關系式分別為 ， ，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結論： ①當x＞1時，甲走在最前面；
②當x＞1時，乙走在最前面；
③當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為（把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）．

【答案】③④⑤
【解析】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x≥0）的函數關系是：

， ，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），

它們相應的函數模型分別是指數型函數，二次函數，一次函數，和對數型函數模型．

當x=2時，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命題①不正確；

當x=4時，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命題②不正確；

根據四種函數的變化特點，對數型函數的變化是先快后慢，當x=1時甲、乙、丙、丁四個物體又重合，從而可知當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面，

命題③正確；

指數函數變化是先慢后快，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數型函數運動的物體，即一定是甲物體，∴命題⑤正確．

結合對數型和指數型函數的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命題④正確．

所以答案是：③④⑤．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.奇函數f（x）的圖象經過（0，0）點
B.y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函數
C.冪函數y=x 過（1，1）點
D.y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π為周期的函數

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知R（x0 ， y0）是橢圓C： =1上的一點，從原點O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q．
（1）若R點在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1 ， k2 ， 求k1k2的值；
（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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【題目】已知圓M的圓心在直線x﹣2y+4=0上，且與x軸交于兩點A（﹣5，0），B（1，0）． （Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）求過點C（1，2）的圓M的切線方程；
（Ⅲ）已知D（﹣3，4），點P在圓M上運動，求以AD，AP為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點Q軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合M是由滿足下列性質的函數f（x）的全體所組成的集合：在定義域內存在x0 ， 使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）指出函數f（x）= 是否屬于M，并說明理由；
（2）設函數f（x）=lg 屬于M，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求∠BDC的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數fk（x）=ax+ka﹣x ， （k∈Z，a＞0且a≠1）． （Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（ ）的值；
（Ⅱ）若fk（x）為定義在R上的奇函數，且a＞1，是否存在實數λ，使得fk（cos2x）+fk（2λsinx﹣5）＜0對任意x∈[0， ]恒成立，若存在，請求出實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可參加抽獎，抽獎有兩種方案可供選擇． 方案一：從裝有4個紅球和2個白球的不透明箱中，隨機摸出2個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎；
方案二：擲2顆骰子，如果出現的點數至少有一個為4則中獎，否則不中獎．（注：骰子（或球）的大小、形狀、質地均相同）
（Ⅰ）有顧客認為，在方案一種，箱子中的紅球個數比白球個數多，所以中獎的概率大于 ．你認為正確嗎？請說明理由；
（Ⅱ）如果是你參加抽獎，你會選擇哪種方案？請說明理由．

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【題目】將函數y=sin（x﹣ ）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移 個單位，得到的圖象對應的解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.

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