Question

在直三棱柱中，，，且異面直線與 所成的角等于，設.

（1）求的值；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小

 

Answer 1

【答案】

解法一：（1），

就是異面直線與所成的角，

即，……（2分）

連接，又，則

為等邊三角形，……………………………3分

由，，

；………5分

（2）取的中點，連接，過作于，連接，

,平面

                             ………………7分

又，所以平面，即，

所以就是平面與平面所成的銳二面角的平面角�！�………9分

在中，，，,

，…………………………11分

因此平面與平面所成的銳二面角的大小為�！�………12分

說明：取的中點，連接，…………同樣給分（也給10分）

解法二：（1）建立如圖坐標系，于是，，，（）

，， …………3分

由于異面直線與所成的角，

所以與的夾角為

即

………5分

                                

（2）設向量且平面

于是且，即且，       

又，，所以，不妨設……7分

同理得，使平面，（9分）

設與的夾角為，所以依，

，………………11分

平面，平面，

因此平面與平面所成的銳二面角的大小為。…………12分

說明：或者取的中點，連接，于是顯然平面  

【解析】略