從全校參加數(shù)學競賽的學生的試卷中抽取一個樣本,考察競賽的成績分布,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中從左到右各小組的小長方形的高之比為1:3:6:4:2,最右邊一組的頻數(shù)是6,請結合直方圖提供的信息,解答下列問題:
(1)樣本的容量是多少?
(2)列出頻率分布表;
(3)成績落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多?并求出該小組的頻數(shù),頻率;
(4)估計這次競賽中,成績高于60分的學生占總人數(shù)的百分比.
分析:(1)根據(jù)最右邊一組的頻數(shù)是6,而頻率等于該組的面積在整個圖形面積中的百分比,因此可得樣本容量為48;
(2)(3)根據(jù)表格進行分組,求出頻數(shù)和頻率,畫出表格,圖中矩形面積最大的一組就是人數(shù)最多的組,由此找出最高的矩形,在[60,70)這一組,再用公式求出其頻數(shù)、頻率;
(4)用樣本估計總體:在樣本中算出[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100)這四個組占總數(shù)的百分比,就可以估計出成績高于60分的學生占總人數(shù)的百分比.
解答:解:頻率分布直方圖中,長方形高之比=面積之比=頻數(shù)之比=頻率之比.
(1)∵最右邊一組的頻數(shù)是6,從左到右各小組的長方形的高之比為1:3:6:4:2
∴設樣本容量為n,
得(1+3+6+4+2):n=2:6,
∴樣本的容量為
(1+3+6+4+2)×
6
2
=48    (3分)
(2)頻率分布表如下:
(3)成績落在[70.5,80.5)內(nèi)的人數(shù)最多,頻數(shù)為
6
2
=18
,頻率為:
6
1+3+6+4+2
=
3
8
   (9分)
(4)估計成績高于60分的學生占總人數(shù)的
3+6+4+2
1+3+6+4+2
×100%=93.75%
(12分)
點評:本題考查了頻率直方圖的有關知識,屬于基礎題.頻率直方圖中,各個小長方形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率,所有長方形的面積之和等于1.
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(4)估計這次競賽中,成績高于60分的學生占總人數(shù)的百分比.

 

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(4)估計這次競賽中,成績高于60分的學生占總人數(shù)的百分比.

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(2)列出頻率分布表;
(3)成績落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多?并求出該小組的頻數(shù),頻率;
(4)估計這次競賽中,成績高于60分的學生占總人數(shù)的百分比.

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