函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.對(duì)函數(shù)f(x)=[x]有以下的判斷:
①若x∈[1,2],則f(x)的值域?yàn)閧0,l,2};
②f(x+1)=f(x)+1;
③f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);
④g(x)=x-f(x)是一個(gè)周期函數(shù).
其中正確的判斷有 (只填序號(hào)).
【答案】分析:根據(jù)函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù),故x∈[1,2]時(shí),f(x)=1或f(x)=2,進(jìn)而判斷①;根據(jù)x+1與x小數(shù)部分相同,整數(shù)部分相差1,可判斷②;令x1=x2=3.5,舉出反倒,可判斷③;根據(jù)g(x)=x-f(x)的函數(shù)值是自變量x的小數(shù)部分,進(jìn)而可判斷其周期為1,可判斷④
解答:解:∵函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù),
∴①若x∈[1,2],則f(x)的值域?yàn)閧l,2},故①錯(cuò)誤;
②x+1與x小數(shù)部分相同,整數(shù)部分相差1,故f(x+1)=f(x)+1,故②正確;
③當(dāng)x1=x2=3.5時(shí),f(x1+x2)=f(7)=7,f(x1)+f(x2)=3+3=6,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)不成立,故③錯(cuò)誤;
④g(x)=x-f(x)的函數(shù)值是自變量x的小數(shù)部分,故是一個(gè)周期為1的周期函數(shù),故④正確
故正確的判斷有②和④
故答案為:②④
點(diǎn)評(píng):本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的值域,函數(shù)的周期性,函數(shù)值,正確理解函數(shù)f(x)=[x]的含義是解答的關(guān)鍵.