【題目】設(shè)f（x）的定義域為[﹣3，3]，且f（x）是奇函數(shù)，當x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x）．
（1）求當x∈[﹣3，0）時，f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＜﹣8x．

【答案】
（1）解：若x∈[﹣3，0），則﹣x∈（0，3]，

即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．

∵f（x）是奇函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），

即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）


（2）解：若x∈[0，3]時，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．

得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，

若x∈[﹣3，0）時，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．

得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，

綜上不等式的解集為（﹣2，0）∪（2，3]


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想解不等式即可．
【考點精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣3，3]
B.（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）
C.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D.[﹣1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則a2=（ ）
A.﹣4
B.﹣6
C.﹣8
D.﹣10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（ ） ①同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同；
②數(shù)列－1，0，1與數(shù)列1，0，－1是同一個數(shù)列；
③數(shù)列中的每一項都與它的序號有關(guān)．
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2－7n＋6．問：（1）這個數(shù)列的第4項是多少？（2）150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？（3）該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？
（1）這個數(shù)列的第4項是多少？
（2）150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？
（3）該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】原點O和點P（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ）
A.a＜0或a＞2
B.a=0或a=2
C.0＜a＜2
D.0≤a≤2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx ， 若對于任一實數(shù)x ， f（x）與g（x） 的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣4，4]
B.（﹣4，4）
C.（﹣∞，4）
D.（﹣∞，﹣4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a滿足1＜a＜2，命題p：函數(shù)y=lg（2﹣ax）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)；命題q：x2＜1是x＜a的充分不必要條件，則（ ）
A.p或q為真命題
B.p且q為假命題
C.p且q為真命題
D.p或q為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的f（x）=log3x﹣8+2x零點一定位于區(qū)間（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3，4）
D.（5，6）

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