已知a，b為正數(shù)，n∈N*，證明不等式：≤。
證明：∵a，b為正數(shù)，∴不等式等價于

當a≥b時，a-b≥0，an≥bn，即bn-an≤0，∴(a-b)( bn-an)≤0， 　
當a＜b時，a-b＜0，an＜bn，即bn-an＞0，∴(a-b)( bn-an)＜0，
因此≤0
即
∴原不等式成立。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐標系中，設直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．
（2）在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為C （2，
π
3
），半徑R=
5
，求圓C的極坐標方程．
（3）已知a，b為正數(shù)，求證：
1
a
+
4
b
≥
9
a+b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、m、n、x、y均為正數(shù)，且a≠b，若a、m、b、x成等差數(shù)列，a、n、b、y成等比數(shù)列，則有（　�。�
A、m＞n，x＞yB、m＞n，x＜yC、m＜n，x＜yD、m＜n，x＞y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知a，b為兩個正數(shù)，且a＞b，設a1=
a+b
2
，b1=
ab
，當n≥2，n∈N*時，an=
an-1+bn-1
2
，bn=
an-1bn-1
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（Ⅱ）求證：an+1-bn+1＜
1
2
（an-bn）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)C＞0使得對任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•陜西）（不等式選做題） 
已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為
2
2
．

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